Puh, diese Frage ist etwas schwer zu beantworten, da du sehr wenige Infos zu deinem Bauvorhaben geliefert hast. Ein Gartenhaus-Anbau kann grundsätzlich sogar genehmigungsfrei sein - das hängt u.a. von der Größe, deinem Bundesland und der geplanten Nutzung ab. Eventuell musst du es auch zwar nicht genehmigen lassen, aber das Amt dennoch über den Bau informieren.
Worauf ich immer sehr achten würde, ist der Abstand zum Nachbargrundstück sowie die Höhe - also darauf, dass es keine Probleme mit den Nachbarn geben kann durch den Bau. Sowas kann selbst bei langjähriger guter Nachbarschaft schnell böses Blut geben und dann hast du nicht nur Ärger mit dem Amt sondern auch noch mit deinen direkten Nachbarn, was wesentlich unangenehmer sein kann mit Rechtsstreit etc.