Tja, das ist eine sehr gute Frage.
Immerhin wird es ja vermutlich nicht im Interesse des Vermieters liegen, die Wohnung weiterhin so günstig herzugeben.
Vor allem, wenn die Lage wirklich so gut ist, wie du sagst.
Deswegen gibt es auch genaue gesetzliche Regelungen, wann der Vermieter das anpassen darf.
Es ist nämlich so, dass nur bei Ehepartnern, Lebensgefährten und minderjährigen Kindern des Mieters der Mietpreis gleich bleiben muss.
Bei allen anderen Verwandten des Verstorbenen, die in den Mietvertrag eintreten, darf mehr verlangt werden. Da müsst ihr also schauen, ob sich das dann für euch auszahlt.
Allerdings darf die Miete nur um 3,60€ pro Quadratmeter erhöht werden. Vielleicht ist das dann ja noch gar nicht so viel bei euch.
Wenn du mehr Infos zu all dem willst, dann sieh einfach mal hier vorbei:
http://raeumungen.at/tod-des-mieters-was-erben-vermieter-wissen-sollten/